高中数学二次函数(二次函数高一基础)

高中数学中一元二次方程的根的分布有五种。我再也不怕掌握它们了！

一维二次方程的根的分布是二次函数的重要组成部分。这部分知识虽然涉及到初中代数，但并不系统完整，求解方法侧重于二次方程的根的判别和根与系数关系定理(vieta定理)的应用。基于二次函数图像的性质，系统地分析了一维二次方程实根的分布。

例1. m取何实数值时，关于x的方程x2+（m-2）x＋5-m=0的两个实根都大于2？

解：设f（x）=x2+（m-2）x+5-m，如图原方程两个实根都大于2

因此，当-5

例2。已知方程x: x2-2ax a=0有两个实根，，满足0 < <1， > 2，这是实根a的取值范围.

解：如果f (x)=x2-2ax a，那么方程f(x)=0的两个根和是抛物线y=f(x)与x轴两个交点的横坐标，如图0所示，如果 <1， > 2为<1， > 2。

例3．m为何实数时，关于x的方程x2+（m-2）x＋5-m=0的一个实根大于2，另一个实根小于2.

解：设f (x)=x2 (m-2) x 5-m，如图，当且仅当f (2) <0，即4 ^ 2(m-2)5-m <0，则解为m <-5。