高中数学二次函数(二次函数高一基础)

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高中数学中一元二次方程的根的分布有五种。我再也不怕掌握它们了!

一维二次方程的根的分布是二次函数的重要组成部分。这部分知识虽然涉及到初中代数,但并不系统完整,求解方法侧重于二次方程的根的判别和根与系数关系定理(vieta定理)的应用。基于二次函数图像的性质,系统地分析了一维二次方程实根的分布。

例1. m取何实数值时,关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2?

解:设f(x)=x2+(m-2)x+5-m,如图原方程两个实根都大于2

因此,当-5

例2。已知方程x: x2-2ax a=0有两个实根,,满足0 < <1, > 2,这是实根a的取值范围.

解:如果f (x)=x2-2ax a,那么方程f(x)=0的两个根和是抛物线y=f(x)与x轴两个交点的横坐标,如图0所示,如果 <1, > 2为<1, > 2。

例3.m为何实数时,关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的一个实根大于2,另一个实根小于2.

解:设f (x)=x2 (m-2) x 5-m,如图,当且仅当f (2) <0,即4 ^ 2(m-2)5-m <0,则解为m <-5。